luas trapesium dan layang-layang

TRAPESIUM
Trapesium adalah bangun datar segi empat dua dimensi yang dibentuk oleh 4 buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar.
Ada 3 jenis trapesium, yaitu:

1. Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang.
2. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar.
3. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium.

Rumus Trapesium

• Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

• Keliling = jumlah dari keempat sisinya

CONTOH :

Hitunglah Luas dan Keliling trapesium sama kaki di atas??
Jawab:
Luas = ½ x (s1 + s2) x t
= ½ x (7 + 19) x 8
= ½ x (26) x 8
= ½ x 208
= 104 cm²
Keliling = jumlah dari keempat sisinya
= AB + BC + CD +AD
= 19 +10+7+10
= 46 cm
SOAL

Hitunglah Luas dan Keliling trapesium di atas!

LAYANG-LAYANG

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.
Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Panjang AD = DC dan AB = BC
Sudut ∠ A = ∠C
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
= ½ x AC x BD
Keliling = jumlah keempat sisi layang-layang
= AB+BC+CD+AD
CONTOH

Panjang diagonal 1 AC = 10
panjang diagonal 2 BD = 15
Hitunglah Luas dan Keliling Layang-Layang!
Jawab:
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
= ½ x AC x BD
= ½ x 10 x 15
= ½ x 150
= 75 cm²
Keliling = jumlah keempat sisi layang-layang
= AB+BC+CD+AD
= 8+8+3+3
 =25 cm

 sumber : http://wahyunipranasita.wordpress.com/2011/11/24/luas-trapesium-dan-luas-layang-layang/

kekongruenan bangun datar

 

 

kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruenatau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabelsyarat kekongruenan dua segitiga berikut.Unsur-Unsur yang DiketahuiPada SegitigaSyarat Kekongruenan(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)(iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atauSudut-sudut-sisi (sd.sd.s)Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.Dua sudut yang bersesuaiansama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang.

 Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi

STU 

. Jika

SO

tegak lurus

TU 

dan panjang sisi-sisinya3 cm, buktikan bahwa

 ∆STO

≅

∆SUO.

UOTS

Jawab:Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaiansudah pasti sama besar.

 A

=

 F 

= 45˚

C 

=

 H 

= 60˚

 D

=

G

= 120˚

 B

=

 E 

= ?Jumlah sudut pada bangun datar 

 ABCD

= jumlah sudut pada bangun datar 

 EFGH 

= 360°.

 E 

= 360° − ( – 

 F 

+ – 

G

+ – 

 H 

)= 360° − (45°+120°+ 60°)= 360° − 225° = 35°Jadi,

 E =

35°

ContohSoal

 

1.11

www.deking. wordpress.comwww.gemari.or.id

 

Situs Matematika

Tabel1.2

 

Syarat kekongruenan pada segitiga

11 11 11 11 1

 sumber : http://www.scribd.com/doc/23238981/4/Kekongruenan-Bangun-Datar

 

 

kesebangunan bangun datar

Dua buah bangun datar dinyatakan sebangun jika:
 (1) Semua sudut pada kedua bangun dapat dipasangkan dengan besaran yang sama, dan
(2) Perbandingan semua sisi yang bersesuaian dari kedua bangun besarnya sama.
Contoh tiga buah gambar persegipanjang disamping.

Pesegi Panjang ABCD dan IJKL mempunyai pasangan sudut dengan besar yang sama, misal: (*) A dengan I, B dengan J, (*) C dengan K, dan D dengan L. Dari pasangan sudut diatas terdapat sisi yang bersesuaian yaitu: (*) AB dengan IJ dengan perbandingan 4 : 6, BC dengan JK dengan perbandingan 2 : 3, (*) CD dengan KL dengan perbandingan 4 : 6 , dan DA dengan LI dengan perbandingan 2 : 3. Karena semua sudutnya dapat dipasangkan dengan besaran yang sama (90o) dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (2:3) maka kedua kedua bangun sebangun.
Pesegi Panjang ABCD dan EFGH mempunyai pasangan sudut dengan besar yang sama, misal: (*) A dengan E, B dengan F, (*) C dengan G, dan D dengan H. Dari pasangan sudut diatas terdapat sisi yang bersesuaian yaitu: (*) AB dengan EF dengan perbandingan 4 : 6, BC dengan FG dengan perbandingan 2 : 4, (*) CD dengan GH dengan perbandingan 4 : 6 , dan DA dengan HE dengan perbandingan 2 : 4. Meskipun semua sudutnya dapat dipasangkan dengan besaran yang sama (90o)  tetapi perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama maka kedua kedua bangun tidak sebangun.             sumber : http://susilogunawan.wordpress.com/materi-matematika/kesebangunan-bangun-datar/

luas dan volume bola

Bola memiliki luas dan tentunya volume bola, nah ada rumus matematika yang digunakan untuk menghitung luas dan volume bola. Sebuah bola yang berjari-jari R memiliki luas permukaan: Luas bola = 4πR²
sedangkan volumenya adalah
Volume bola = (4/3) πR³
Memang, ada hal yang mengherankan di sini, kenapa jika volume bola diturunkan terhadap jari-jari maka rumus ini berubah menjadi rumus luas permukaan bola. 
 sumber : http://garda-pengetahuan.blogspot.com/2013/09/rumus-luas-dan-volume-bola.html

luas dan volume kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satuan

Luas BCGF = s x s
= s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
= 6 x Luas BCGF
= 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s2 satuan luas

Contoh Soal:

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²


3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²

s² = 600/6

s² = 100

s = 10 cm

Volum Kubus

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD = sisi x sisi
= s x s
= s²
Volum Kubus = Luas Alas ABCD x tinggi
= s² x s
= s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

 

Contoh Soal:

 

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab : Volum = s³
= 9³
= 729 cm³.

 

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab : Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm

Volum = s³
= 3³
= 27 cm³

 

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab : Volum = s³

125 = s³

5³ = s³
s = 5 cm.
 sumber : http://rumus-mtk.blogspot.com/2012/05/menghitung-luas-permukaan-dan-volume.html
 

luas dan volume kerucut

Kerucut merupakan sebuah limas istimewa yang beralas sebuah lingkaran dan kerucut memiliki ciri-ciri antara lain memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Banyak sekali benda-benda dalam keseharian kita berbentuk sebuah kerucut misalnya saja corong minyak, menara, bahkan salah satu jenis makanan pun ada yang berbentuk kerucut yakni nasi tumpeng.

Di bawah ini merupakan gambar atau struktur dari sebuah kerucut.

Dan jika gambar tersebut dipisahkan dalam beberapa bagian maka akan nampak seperti gambar di bawah ini.

Setelah kita mengetahui gambar dari kerucut maka kita pun dapat menentukan rumus untuk mencari volume dan luas permukaan dari sebuah bangunan berbentuk kerucut.

Rumus Kerucut

Luas alas

Luas selimut

Luas permukaan

Volume

Semoga artikel kali ini yang memahas tentang rumus kerucut dapat bermanfaat dan selamat mencoba dan selamat belajar.

 sumber :  http://junedalbughisy.blogspot.com/2012/08/rumus-volume-dan-luas-permukaan-kerucut.html

operasi hitung bentuk aljabar

Bentuk ajabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurup-hurup untuk mewakili bilangan-bilangan yang belum diketahui.
Bentuk aljabardapat dimanpaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahaun bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu  ttu, atau banyaknya makanan ternak yang di butuhkan dalam 3 hari , dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, -3p, 4y+5, 2×2-3x+7,(x+1)(x-5), dan -5x(x-1)2x+3). Huruf-huruf x,p,dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut .
Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsure-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, factor, suku sejenis dan suku tak sejenis.
Agar lebih jelas mengenai unsure-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut:
1. Variabel, konstanta, dan factor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk  variabr tetrsebut, huruf x dan y disebut  variabel.
Variabel adalah lambang penganti sutu bilangan yang belumdi ketahui nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga peubah. Variabel  biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …,z.
Adapun bilangan Sembilan pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Konstanta adalah sukudari suatau bentuk aljabar yang berupa biangan dan  tidak memuat variabel.
Jika suatu bilangan a dapat di ubah menjadi a = p xq dengn a,p,q bilangn bulat,maka p dan q disebur faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar di atas ,5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 × x atau 5x = 1 ×5x. jadi, factor-faktor dari 5x adalah 1, 5,x,dan 5x.
Adapun yang dimaksud koefisien dalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x +3y +8x -6y + 9 . koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3 pada suku 8x adalah 8 dan pada suku -6y adalah -6 .
 sumber :  http://ketutpujaayu.wordpress.com/2011/01/29/operasi-hitung-bentuk-aljabar/